Фёдор Васильевич родился 4 января 1939 года в Сорочинском районе оренбургской области. Учился в школе п. Ташла. После получения высшего образования в оренбургском педагогическом институте занимался преподавательской деятельностью в средней школе п. Ташла. После переезда в Оренбург долгое время руководил учебным комбинатом РЭУ "Оренбургэнерго".

В 1990 году был избран на должность председателя оренбургской областной организации общественной организации «Всероссийский Электропрофсоюз». Период 90-х годов характеризовался сложной социально-экономической обстановкой в стране. Быть профсоюзным лидером в то время было очень нелегко, но накопленный опыт, и активная жизненная позиция помогала выполнять поставленные перед областным комитетом задачи тех лет. В октябре 2005 года Федор Васильевич ушел на заслуженный отдых.

Всероссийский Электропрофсоюз скорбит в связи с кончиной Федора Васильевича Карева и выражает искреннее соболезнование семье и близким покойного.